Resolva os seguintes sistemas:
u wed>=(i+j) & =-i+j u cdot(i+j) & =2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um vetor u desconhecido satisfazendo o sistema uwed>=(i+j)=-i+j e ucdot(i+j)=2. O conteúdo aqui é produto vetorial e produto escalar, e vamos precisar da definição de cada um em coordenadas.

Passo 2

Escrevemos u=xi+yj+zk e i+j=(1,1,0). Aplicando a fórmula do produto vetorial em coordenadas:
(x,y,z)times(1,1,0)=(-z,;z,;x-y)

Passo 3

Igualamos componente a componente (-z,z,x-y)=(-1,1,0), o que leva a:
-z=-1, z=1, x-y=0
Assim, z=1 e x=y.

Passo 4

Usamos agora o produto escalar ucdot(i+j)=x+y=2. Como x=y, temos 2x=2 e logo x=y=1. Com z=1 do passo anterior, os componentes ficam definidos.

Resposta

u=i+j+k

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