Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O problema pede todos os vetores
tais que
. O conteúdo envolvido é produto vetorial em
e vamos usar sua definição por componentes.
Passo 2
Seja
e
. Pela fórmula do produto vetorial em componentes, temos
Passo 3
Queremos que esse resultado seja exatamente
. Igualando componente a componente:
- Primeira componente:
implica . - Segunda componente:
é sempre satisfeita. - Terceira componente:
.
Não há restrição sobre, que fica livre.
Passo 4
Concluímos que os vetores
que satisfazem a equação são exatamente aqueles da forma
, com
.
Resposta
{(1,t,0)\mid t\in\mathbb{R}}