Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
u wed>= j=k

Passo 1

O problema pede todos os vetores uinR^3 tais que uwed>=j=k. O conteúdo envolvido é produto vetorial em R^3 e vamos usar sua definição por componentes.

Passo 2

Seja u=(u1,u2,u3) e j=(0,1,0). Pela fórmula do produto vetorial em componentes, temos
uwed>=j=(u2cdot0 - u3cdot1,;u3cdot0 - u1cdot0,;u1cdot1 - u2cdot0) =(-u3,;0,;u1)

Passo 3

Queremos que esse resultado seja exatamente k=(0,0,1). Igualando componente a componente:
  • Primeira componente: -u3 = 0 implica u3 = 0.
  • Segunda componente: 0 = 0 é sempre satisfeita.
  • Terceira componente: u1 = 1.
    Não há restrição sobre u2, que fica livre.

Passo 4

Concluímos que os vetores u que satisfazem a equação são exatamente aqueles da forma (u1,u2,u3)=(1,t,0), com tinR.

Resposta

{(1,t,0)\mid t\in\mathbb{R}}

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