Decida em cada caso se o vetor
é uma combinação linear de
e
. Em cada item abaixo, justifique de alguma forma a sua resposta (apenas um sim ou um não não será suficiente!).
O vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
?
O vetor
Passo 1
Então, a gente tem um vetor
e queremos descobrir se ele pode ser formado combinando linearmente os vetores
e
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser uma combinação linear. Basicamente, estamos procurando por números (chamados de escalares) que, quando multiplicados pelos vetores
e
e depois somados, resultem no vetor
. Ou seja, queremos encontrar
e
tais que:
Passo 3
Substituindo os vetores que temos, fica assim:
Isso significa que:
Passo 4
Simplificando as expressões:
Ou seja, temos que:
Passo 5
Encontramos os valores de
e
que fazem a combinação linear dar exatamente o vetor
. Como conseguimos esses valores, significa que
é sim uma combinação linear de
e
.
Resposta
Sim, o vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
, com
e
.