Seja o subespaço W gerado pelos polinômios
p1(t)=1-2 t, p2(t)=t+t^2-t^3, p3(t)=1+t^2+2 t^3, p4(t)=3+2 t+3 t^3
Determine as coordenadas de p1, p2, p3 e p4 em relação à base canônica de P3.

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios
p1(t)=1-2t, p2(t)=t+t^2-t^3, p3(t)=1+t^2+2t^3, p4(t)=3+2t+3t^3
e pede as coordenadas de cada um em relação à base canônica de P3, que é 1,t,t^2,t^3. Lembrando que, se
p(t)=a0+a1t+a2t^2+a3t^3,
suas coordenadas são (a0,a1,a2,a3).

Passo 2

Para p1(t)=1-2t identificamos
a0=1, a1=-2, a2=0, a3=0

Passo 3

Para p2(t)=t+t^2-t^3 temos
a0=0, a1=1, a2=1, a3=-1

Passo 4

Para p3(t)=1+t^2+2t^3 obtemos
a0=1, a1=0, a2=1, a3=2

Passo 5

Para p4(t)=3+2t+3t^3 resulta
a0=3, a1=2, a2=0, a3=3

Resposta

[p1]1,t,t^2,t^3=1-200, [p2]1,t,t^2,t^3=011-1, [p3]1,t,t^2,t^3=1012, [p4]1,t,t^2,t^3=3203

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