Decida em cada caso se o vetor
é uma combinação linear de
e
. Em cada item abaixo, justifique de alguma forma a sua resposta (apenas um sim ou um não não será suficiente!).
O vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
?
O vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a tarefa de descobrir se o vetor
pode ser formado usando combinações lineares dos vetores
e
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente de combinações lineares. Para resolver isso, vamos precisar saber como combinar vetores usando escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Um vetor
é uma combinação linear de
e
se existirem números (escalares)
e
tais que:
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os escalares pelos vetores:
Somando esses dois vetores:
Passo 4
Queremos que isso seja igual a
, então vamos igualar as componentes:
Passo 5
A segunda equação,
, é impossível de ser verdadeira. Isso significa que não existe nenhum par de números
e
que satisfaça as duas equações ao mesmo tempo.
Resposta
Não, o vetor
não é uma combinação linear dos vetores
e
porque não existe nenhum par de escalares que satisfaça as equações necessárias.