Decida em cada caso se o vetor
é uma combinação linear de
e
. Em cada item abaixo, justifique de alguma forma a sua resposta (apenas um sim ou um não não será suficiente!).
O vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
?
O vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente verificar se o vetor
pode ser obtido como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente combinação linear e sistemas de equações. Vamos precisar usar equações para ver se conseguimos encontrar coeficientes que atendam a essa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que
é uma combinação linear de
e
se existirem números (coeficientes)
e
tais que:
Substituindo os vetores, temos:
Isso dá para a gente um sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema. A terceira equação fica:
Ou seja:
Isso é uma contradição, porque zero nunca será igual a sete. Essa equação não tem solução.
Passo 4
Como uma das equações do sistema não tem solução, não existe nenhum par de números
e
que satisfaça todas as equações simultaneamente. Portanto, não dá para expressar
como uma combinação linear de
e
.
Resposta
Não, o vetor
não é uma combinação linear dos vetores
e
, pois o sistema de equações resultante não possui solução.