Decida se cada uma das integrais impróprias abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve integrais impróprias e técnicas de integração que ajudam a analisar o comportamento no infinito.
Passo 2
Como o limite superior é infinito, reescrevemos a integral como um limite:
Para encontrar uma primitiva, note que se fizermos
, então
. Assim,
, cuja antiderivada é
. Voltando à variável
, obtemos uma primitiva:
Passo 3
Agora avaliamos o limite:
Como
e
, temos
Passo 4
Como o valor do limite é finito, concluímos que a integral imprópria converge.
Resposta
A integral é convergente (seu valor é
).