Decida se cada um dos inteiros abaixo é congruente a 7 módulo 17.
245

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o inteiro 245 é congruente a 7 módulo 17. Isso envolve o conceito de congruência modular: a\equiv b\pmod{n} se, ao dividir a por n, o resto for igual a b.

Passo 2

Vamos aplicar a divisão de 245 por 17. Buscamos um quociente q e resto r tais que
245 = 17q + r,
com 0 \le r < 17. Note que 17\times14 = 238, logo
245 = 238 + 7 = 17\times14 + 7,
ou seja, o resto da divisão é 7.

Passo 3

Pela definição de congruência modular, como ao dividir 245 por 17 o resto é exatamente 7, temos
245 \equiv 7 \pmod{17}.

Resposta

Sim, 245 é congruente a 7 módulo 17, pois 245 = 17\times14 + 7.

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