Determine uma parametrizaรงรฃo para o conjunto dado
(x, y, z) in R^3: 2 x+y+4 z=5

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização para o conjunto (x,y,z)in R^3:;2x+y+4z=5. Isso é um plano em R^3; para parametrizá-lo, precisamos escolher dois parâmetros livres.

Passo 2

Vamos definir x=s e z=t como parâmetros. Substituindo na equação do plano, obtemos 2s + y + 4t = 5.

Passo 3

Agora isolamos y: temos y = 5 - 2s - 4t. Assim, todo ponto do plano pode ser descrito em função de s e t.

Passo 4

Escrevendo a forma vetorial da parametrização, chegamos a:
(x,y,z) = (s,;5 - 2s - 4t,;t), s,tin R

Resposta

Uma parametrização é (x,y,z) = (s,;5 - 2s - 4t,;t), com s,tin R.

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