Três vértices consecutivos de um paralelogramo são (-2,-1),(2,3) e (-1,4). Encontre o quarto vértice e desenhe o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede o quarto vértice de um paralelogramo cujos três vértices consecutivos são A = (-2,-1), B = (2,3) e C = (-1,4). O conteúdo aqui é geometria analítica de vetores no plano, usando a propriedade de que em um paralelogramo lados opostos são iguais e paralelos.

Passo 2

Vamos nomear os pontos: A = (-2,-1), B = (2,3) e C = (-1,4). Para achar o vértice D que completa o paralelogramo ABCD (na ordem A→B→C→D), vamos usar a propriedade vetorial: o vetor $\vec{AB}$ é igual ao vetor $\vec{DC}$ e o vetor $\vec{BC}$ é igual ao vetor $\vec{AD}$. A forma mais direta é anotar que D = A + (C − B). Em bloco, escrevemos:
AB

Passo 3

Agora calculamos coordenada a coordenada:
C - B = (-1,4) - (2,3) = (-3,1)
D = A + (C - B) = (-2,-1) + (-3,1) = (-5,0)

Passo 4

Para desenhar, basta plotar os pontos A(-2,-1), B(2,3), C(-1,4) e D(-5,0) num sistema de eixos cartesianos, e ligar na ordem A→B→C→D→A, formando o paralelogramo.

Resposta

O quarto vértice é (-5,0).

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