Três vértices consecutivos de um paralelogramo são
e
. Encontre o quarto vértice e desenhe o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o quarto vértice de um paralelogramo cujos três vértices consecutivos são A = (-2,-1), B = (2,3) e C = (-1,4). O conteúdo aqui é geometria analítica de vetores no plano, usando a propriedade de que em um paralelogramo lados opostos são iguais e paralelos.
Passo 2
Vamos nomear os pontos: A = (-2,-1), B = (2,3) e C = (-1,4). Para achar o vértice D que completa o paralelogramo ABCD (na ordem A→B→C→D), vamos usar a propriedade vetorial: o vetor $\vec{AB}$ é igual ao vetor $\vec{DC}$ e o vetor $\vec{BC}$ é igual ao vetor $\vec{AD}$. A forma mais direta é anotar que D = A + (C − B). Em bloco, escrevemos:
Passo 3
Agora calculamos coordenada a coordenada:
Passo 4
Para desenhar, basta plotar os pontos A(-2,-1), B(2,3), C(-1,4) e D(-5,0) num sistema de eixos cartesianos, e ligar na ordem A→B→C→D→A, formando o paralelogramo.
Resposta
O quarto vértice é (-5,0).