Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
converge ou diverge, calculando o limite no caso convergente. Esse é um problema de limite de sequência e vamos precisar usar o fato conhecido
.
Passo 2
Para simplificar
, note que
. Assim, reescrevemos:
Passo 3
Sabemos por definição do número
que
Passo 4
Agora calculamos o limite de
:
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Passo 5
Portanto,
é convergente e seu limite é 0.
Resposta
A sequência é convergente e
.