Determine
tal que as retas
e
sejam perpendiculares. Desenhe os gráficos destas retas.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que as retas
e
sejam perpendiculares. Vamos usar geometria analítica de retas, em particular coeficientes angulares e a condição de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares vale
).
Passo 2
Primeiro, vamos pôr cada reta na forma explicita
para identificar o coeficiente angular:
Daí o coeficiente angular da primeira reta é
.
Para a segunda reta:
O coeficiente angular da segunda reta é
.
Passo 3
A condição de perpendicularidade entre duas retas de coeficientes angulares
e
é:
Substituindo nossos valores:
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando:
Passo 4
Logo, as soluções são
ou
.
Agora vamos obter as equações explícitas e descrever como esboçar os gráficos para cada caso:
Passo 5
Para
:
Essas retas se interceptam em
e são perpendiculares (coeficientes
e
).
Para desenhar, plote (passa por
e
) e
(passa por
e
).
Para desenhar, plote
Passo 6
Para
:
Aqui os coeficientes angulares são
e
, produto
. Elas se interceptam em
.
Para desenhar, plote (passa por
e
) e
(passa por
e
).
Para desenhar, plote
Resposta
m = 2 ou m = -2