Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Temos a sequência
. O objetivo é estudar o limite quando
, aplicando conceitos de limites de sequências exponenciais, em particular a raiz enésima.
Passo 2
Definimos a sequência auxiliar
. Para calcular
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Como
, existe um número
tal que
e, para todo
suficientemente grande, vale
. Então,
e sabemos que
quando
. Logo,
.
Passo 4
Portanto, a sequência
converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e
.