Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências, manipulação de potências e uso de logaritmos para simplificar a análise.
Passo 2
Para facilitar o cálculo do limite, tomamos o logaritmo natural da sequência. Definimos
. Então temos:
À medida que
, podemos usar a expansão em série ou o fato de que
. Assim
Logo
.
Passo 3
Como
e
, concluímos que
Resposta
Convergente,
.