Desenhe os seguintes conjuntos:
.

Passo 1

O enunciado define o conjunto A no plano por uma desigualdade envolvendo x e y:
Precisamos desenhar A = { (x,y) ∈ ℝ² │ y³ − x ≤ 2 }. O conteúdo é geometria de regiões definidas por desigualdades e vamos usar manipulação algébrica para identificar a fronteira e depois traçar a região correspondente.

Passo 2

Reescrevendo a desigualdade para isolar x, fazemos:
y^3 - x <= 2
Subtraímos y³ dos dois lados e multiplicamos por −1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
-x <= 2 - y^3
x >= y^3 - 2

Passo 3

A fronteira da região é a curva onde vale igualdade:
x = y^3 - 2
Isso é uma curva cúbica em função de y. Alguns pontos chave:
  • Para y=0, x = 0³ − 2 = −2.
  • Para y=1, x = 1³ − 2 = −1.
  • Para y=−1, x = (−1)³ − 2 = −3.
    O formato é uma curva contínua em S, que corre verticalmente conforme y varia.

Passo 4

Como a desigualdade é x ≥ y³ − 2, o conjunto A é composto de todos os pontos do plano que ficam do lado direito (ou sobre) dessa curva cúbica. Incluímos a própria curva pois a desigualdade é “≤” originalmente.

Passo 5

Para desenhar efetivamente:
  1. Trace os eixos x e y.
  2. Marque a curva x = y³ − 2, passando por (−2,0), (−1,1), (−3,−1) etc.
  3. Sombreie toda a região à direita dessa curva, incluindo a fronteira.

Resposta

O conjunto A é a região do plano que está à direita da curva x = y^3 - 2, incluindo essa curva.

Exercícios relacionados