Esboce o gráfico das funções abaixo.
h(x)=-x3+2.

Passo 1

Temos uma função afim dada por h(x)=-tfracx3+2. O conteúdo aqui é gráfico de funções lineares (retas) e vamos precisar identificar o coeficiente angular (declividade) e o coeficiente linear (intercepto em y).

Passo 2

Numa função da forma h(x)=m x+b, o coeficiente angular m indica a inclinação da reta (se cresce ou decresce) e o coeficiente linear b indica onde a reta corta o eixo y. Aqui separamos: m=-tfrac13 e b=2.

Passo 3

Para traçar a reta, determinamos dois pontos notáveis. Primeiro o intercepto em y: substituindo x=0 em h(x) temos h(0)=2, daí o ponto (0,2). Depois, o intercepto em x obtido resolvendo -tfracx3+2=0, o que dá x=6, ou seja, o ponto (6,0).

Passo 4

Podemos pegar um ponto extra para segurança: tomando x=3 temos h(3)=-tfrac33+2=1, que é o ponto (3,1).

Passo 5

Agora, desenhamos um sistema de eixos (x,y), marcamos os pontos (0,2), (6,0) e (3,1) e traçamos a linha reta que passa por esses três pontos. Como m=-tfrac13<0, a reta é decrescente.

Resposta

O gráfico de h(x)=-tfracx3+2 é uma reta decrescente com declive -tfrac13, que intercepta o eixo y em (0,2) e o eixo x em (6,0).

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