Desenhe os seguintes conjuntos:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto
Estamos lidando com superfícies quadráticas em
Passo 2
Primeiro, observamos que se definirmos
, a equação fica
Isto mostra que, para cada valor fixo de
que é um círculo de raio
no plano
.
Passo 3
Em seguida, interpretamos geometricamente: à medida que
varia em
, temos uma família de círculos de raio proporcional a
. Quando
formam-se círculos que crescem linearmente com
, e o mesmo ocorre para
na parte inferior.
Passo 4
Isso descreve exatamente um cone duplo (duas nappes) com vértice na origem e eixo ao longo do eixo
. Cada geratriz faz ângulo de
com o eixo, pois
implica
.
Resposta
O conjunto é um cone duplo com vértice na origem e eixo no eixo
, formado pelas duas “nappes” definidas por
.