Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário: queremos estudar a sequência
. O assunto é análise de convergência de sequências envolvendo potências, e vamos usar o método de fatorar a maior base no denominador para comparar o crescimento de exponenciais.
Passo 2
Para comparar crescimentos de potências, identificamos a maior base no denominador, que é 4. Então fatoramos
em
:
Reescrevendo
após essa fatoração:
Passo 3
Analisando o limite: para
, temos
e
, então o denominador tende a 1, enquanto
cresce sem limite (já que
). Portanto
Passo 4
Conclusão sobre convergência: como o limite é infinito, a sequência não converge (é divergente para +∞).
Resposta
A sequência diverge, pois
.