Desenhe os seguintes conjuntos:
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Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 cuja distância ao ponto (2,3,-1) é estritamente maior que 1 e menor que 2. O conteúdo aqui é geometria analítica em três dimensões, usando norma euclidiana para definir esferas e regiões entre elas.

Passo 2

Vamos escrever a norma explicita: a distância de (x,y,z) a (2,3,-1) é
|(x,y,z)-(2,3,-1)| = raiz(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2
Então a condição do conjunto fica
1 < raiz(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 < 2

Passo 3

Para visualizar melhor, elevamos ao quadrado (como a raiz é positiva, a desigualdade preserva o sentido):
1^2 < (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 < 2^2
ou seja
1 < (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 < 4
Isso identifica duas esferas concêntricas de centro (2,3,-1): uma de raio 1 e outra de raio 2.

Passo 4

Geometricamente, o conjunto é a casca esférica aberta (ou “corôa esférica”) entre essas duas esferas: todos os pontos cuja distância ao centro (2,3,-1) está entre 1 e 2, sem incluir as superfícies esféricas.

Passo 5

Para desenhar, basta transferir o centro para (2,3,-1), esboçar duas esferas concêntricas (raio 1 e raio 2) e sombrear a região entre elas, indicando que as bordas não pertencem ao conjunto (casca aberta).

Resposta

É a casca esférica aberta centrada em (2,3,-1) com raio interno 1 e raio externo 2, ou seja, o conjunto de pontos cuja distância a (2,3,-1) está estritamente entre 1 e 2.

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