Desenhe os seguintes conjuntos:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto de todos os pontos
em
cuja distância ao ponto
é estritamente maior que 1 e menor que 2. O conteúdo aqui é geometria analítica em três dimensões, usando norma euclidiana para definir esferas e regiões entre elas.
Passo 2
Vamos escrever a norma explicita: a distância de
a
é
Então a condição do conjunto fica
Passo 3
Para visualizar melhor, elevamos ao quadrado (como a raiz é positiva, a desigualdade preserva o sentido):
ou seja
Isso identifica duas esferas concêntricas de centro
: uma de raio
e outra de raio
.
Passo 4
Geometricamente, o conjunto é a casca esférica aberta (ou “corôa esférica”) entre essas duas esferas: todos os pontos cuja distância ao centro
está entre 1 e 2, sem incluir as superfícies esféricas.
Passo 5
Para desenhar, basta transferir o centro para
, esboçar duas esferas concêntricas (raio 1 e raio 2) e sombrear a região entre elas, indicando que as bordas não pertencem ao conjunto (casca aberta).
Resposta
É a casca esférica aberta centrada em
com raio interno 1 e raio externo 2, ou seja, o conjunto de pontos cuja distância a
está estritamente entre 1 e 2.