Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o seu limite. O conteúdo principal é limite de sequência, usando fatoração e propriedades de limites.
Passo 2
Fatoramos
em numerador e denominador para isolar termos que tendem a zero:
Passo 3
Usamos que
é limitado em
, logo
e também
quando .
e também
quando
Passo 4
Pelo teorema do quociente de limites,
Resposta
A sequência
é convergente e