Verifique se a função dada seja contínua no ponto dado.
\lim _{x \rightarrow-1}\left(-x^{2}-2 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
f(x) = -x^{2} - 2x + 3
no ponto x=-1. Para isso, precisamos calcular o limite \lim_{x\to -1}f(x) e comparar com o valor da própria função f(-1). Se forem iguais, a função é contínua em x=-1.

Passo 2

Calcular o limite por substituição direta, já que f é um polinômio (que é contínuo em todo ponto):
\lim_{x\to -1}\bigl(-x^{2}-2x+3\bigr) =\,-(-1)^{2}-2(-1)+3.
Agora avaliamos o lado direito.

Passo 3

Compute
-(-1)^{2}-2(-1)+3 = -1 +2 +3 = 4.
Logo
\lim_{x\to -1}f(x)=4.

Passo 4

Avaliar f em x=-1:
f(-1) = -(-1)^{2}-2(-1)+3 = 4.

Passo 5

Como \lim_{x\to -1}f(x)=4 e f(-1)=4, concluímos que o limite coincide com o valor da função no ponto. Portanto, f é contínua em x=-1.

Resposta

A função é contínua em x=-1, pois
\lim_{x\to -1}(-x^{2}-2x+3)=4 = f(-1).

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