Decida se cada uma das séries abaixo, converge ou diverge e dê razões convincentes para sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos; vamos usar o teste da comparação limite (ou teste de comparação assintótica) relacionando com a série harmônica.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Note que
logo
Passo 3
Vamos comparar
com
, cuja série
é a harmônica e diverge. Calculamos o quociente limite:
Como
, pelo teste da comparação limite
e
têm o mesmo comportamento: ambas divergem.
Resposta
A série diverge.