Decida se cada uma das séries abaixo, converge ou diverge e dê razões convincentes para sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. Aqui vamos usar dois testes clássicos: o teste da série harmônica (ou integral) para
e o teste da série geométrica para
.
Passo 2
Separemos a série original em duas séries conhecidas:
De fato,
Passo 3
Analisemos
. É o dobro da série harmônica
, que é conhecida por divergir. Pelo teste da integral,
logo
diverge.
Passo 4
Agora,
é série geométrica de razão
, com
. Logo ela converge e seu valor é
Resposta
A série
diverge, pois corresponde a uma série divergente menos uma soma finita.
diverge, pois corresponde a uma série divergente