Decida se cada uma das séries abaixo, converge ou diverge e dê razões convincentes para sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo teórico principal é o teste necessário de convergência de séries: se
converge, então necessariamente
. Vamos calcular esse limite.
Passo 2
Calculamos
Como
quando
, temos
Pelo teste do termo geral, se
, a série
diverge.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral tende a
e não a
, violando o teste necessário de convergência.