Decida se cada uma das séries abaixo, converge ou diverge e dê razões convincentes para sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
Estamos no contexto de séries de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação com a série harmônica, sabendo que
diverge.
Passo 2
Note que para todo
vale
Logo o termo geral da série pode ser reescrito como
Passo 3
Relembremos que a série harmônica
é divergente. Multiplicar seus termos por uma constante positiva
não altera o caráter de convergência ou divergência.
Passo 4
Portanto,
que é um múltiplo positivo de uma série divergente. Logo a série original diverge.
Resposta
A série diverge.