Decida se cada uma das séries abaixo, converge ou diverge e dê razões convincentes para sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é o teste de convergência de séries numéricas, em particular o teste necessário (ou de divergência) que exige que o termo geral tenda a zero para a série poder convergir.
Passo 2
Aplicamos o teste de divergência, que diz: se
quando
, então
diverge. Aqui
Como
é periódica de período
, a sequência
não tem limite quando
e em particular não tende a zero.
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral
não tende a zero.