Decida se cada uma das tabelas a seguir representa uma distribuição de probabilidade. Caso não seja, identifique a(s) propriedade(s) que não foram atendidas.
d) Um centro de serviços do 911 (telefone para emergência dos Estados Unidos) registrou o número de ligações recebidas por hora. A variável aleatória representa o número de chamadas por hora durante um determinado dia.
x 0 1 2 3 4 5 6 7
p(x) 0,01 0,10 0,26 0,33 0,18 0,06 0,03 0,03
R.: a) Não.
b) Sim.
c) Não.
d) Sim .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma tabela que mostra o número de ligações recebidas por hora em um centro de serviços do 911. A tarefa é decidir se essa tabela representa uma distribuição de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição de probabilidade e quais propriedades ela deve cumprir.

Passo 2

Primeiro, o que é uma distribuição de probabilidade? Basicamente, é uma tabela que mostra todas as possíveis ocorrências de um evento e a probabilidade de cada uma delas acontecer. Para que uma tabela seja considerada uma distribuição de probabilidade, ela precisa cumprir duas propriedades fundamentais:
  1. Probabilidades não negativas: Cada probabilidade na tabela deve ser maior ou igual a zero.
  2. Soma das probabilidades igual a 1: Quando você soma todas as probabilidades, o total deve ser exatamente 1.

Passo 3

Vamos verificar a primeira propriedade: Probabilidades não negativas. Olhando para a tabela que você enviou:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
p(x) 0,01 0,10 0,26 0,33 0,18 0,06 0,03 0,03
Todas as probabilidades ( p(x)) são números positivos ou zero, ou seja, nenhuma probabilidade é negativa. Então, a primeira propriedade está atendida.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda propriedade: Soma das probabilidades igual a 1. Vamos somar todas as probabilidades da tabela:
0,01 + 0,10 + 0,26 + 0,33 + 0,18 + 0,06 + 0,03 + 0,03 = 1,00
A soma deu exatamente 1! Isso significa que a segunda propriedade também está atendida.

Resposta

Sim, a tabela representa uma distribuição de probabilidade porque todas as probabilidades são não negativas e a soma delas é igual a 1.

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