Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
e) Interprete o valor
.
e) Interprete o valor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma moeda viciada que, ao ser lançada, tem 40% de chance de dar cara. A gente vai considerar dois lançamentos consecutivos e analisar a variável aleatória $ X $, que representa o número de caras que aparecem nesses dois lançamentos. Nosso objetivo aqui é interpretar o valor esperado de $ X $, ou seja, $ E(X) $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os possíveis resultados para a variável $ X $. Como estamos lançando a moeda duas vezes, os possíveis números de caras que podemos obter são:
- $ X = 0 $: nenhuma cara nos dois lançamentos.
- $ X = 1 $: uma cara em um dos lançamentos.
- $ X = 2 $: duas caras nos dois lançamentos.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as probabilidades de cada um desses resultados:
-
Probabilidade de $ X = 0 $:
Isso acontece quando os dois lançamentos dão coroa. A probabilidade de dar coroa é $ 1 - 0,4 = 0,6 $.
Então, $ P(X = 0) = 0,6 \times 0,6 = 0,36 $. -
Probabilidade de $ X = 1 $:
Isso pode acontecer de duas maneiras: cara no primeiro lançamento e coroa no segundo, ou coroa no primeiro e cara no segundo.
Então, $ P(X = 1) = (0,4 \times 0,6) + (0,6 \times 0,4) = 0,24 + 0,24 = 0,48 $. -
Probabilidade de $ X = 2 $:
Isso acontece quando ambos os lançamentos dão cara.
Então, $ P(X = 2) = 0,4 \times 0,4 = 0,16 $.
Passo 4
Com as probabilidades em mãos, podemos calcular o valor esperado $ E(X) $. O valor esperado é uma média ponderada dos possíveis resultados, onde cada valor é multiplicado pela sua probabilidade:
Passo 5
Agora, vamos interpretar o valor de $ E(X) = 0,80 $. Isso significa que, em média, esperamos obter 0,80 caras em dois lançamentos consecutivos dessa moeda viciada. Claro, como não podemos ter uma fração de uma cara em um único experimento, esse valor é uma média a longo prazo. Ou seja, se a gente repetir esse experimento muitas vezes, a média de caras obtidas tende a se aproximar de 0,80 por dois lançamentos.
Resposta
O valor esperado $ E(X) = 0,80 $ indica que, em média, esperamos obter 0,80 caras em dois lançamentos consecutivos dessa moeda viciada.