Decida se cada uma das tabelas a seguir representa uma distribuição de probabilidade. Caso não seja, identifique a(s) propriedade(s) que não foram atendidas.
c) Um inspetor de qualidade verificou as imperfeições em rolos de tecido por uma semana. A variável aleatória
representa o número de imperfeições encontradas.
c) Um inspetor de qualidade verificou as imperfeições em rolos de tecido por uma semana. A variável aleatória
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decidir se essa tabela representa uma distribuição de probabilidade. Isso entra no conteúdo de probabilidade, especificamente sobre distribuições de probabilidade. Para resolver, vamos verificar se todas as propriedades de uma distribuição de probabilidade estão atendidas na tabela que o inspetor fez.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são as propriedades que uma distribuição de probabilidade precisa cumprir:
- Probabilidades não negativas: Cada valor de $ p(x) $ deve ser maior ou igual a zero.
- Soma das probabilidades igual a 1: A soma de todos os $ p(x) $ deve ser exatamente 1.
Vamos verificar essas propriedades com os dados fornecidos.
Passo 3
Vamos começar checando se todas as probabilidades são não negativas. Olhando a tabela:
$ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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$ p(x) $ | $ \frac{3}{4} $ | $ \frac{1}{10} $ | $ \frac{1}{20} $ | $ \frac{1}{25} $ | $ \frac{1}{50} $ | $ -\frac{1}{100} $ |
Percebemos que para $ x = 5 $, $ p(x) = -\frac{1}{100} $, que é um valor negativo. Isso já viola a primeira propriedade das distribuições de probabilidade.
Passo 4
Mesmo já tendo encontrado uma violação, vamos completar a análise verificando se a soma das probabilidades dá 1:
Vamos converter todas as frações para denominador 100:
A soma total é $ \frac{95}{100} = 0,95 $, que não é igual a 1, violando assim a segunda propriedade.
Resposta
Não, a tabela não representa uma distribuição de probabilidade porque contém uma probabilidade negativa ($ p(5) = -\frac{1}{100}
0,95 $ em vez de $ 1 $).