Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória
: número de caras obtidas no experimento. Obtenha:
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Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos uma moeda viciada onde a probabilidade de dar cara (P©) é 0,4. Vamos lançar essa moeda duas vezes e definir a variável aleatória $ X $ como o número de caras que aparecem nesses dois lançamentos. A parte que vamos resolver aqui é encontrar o valor esperado de $ X $, ou seja, $ E(X) $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor esperado. Em estatística, o valor esperado de uma variável aleatória é uma média ponderada de todos os possíveis resultados, onde cada resultado é ponderado pela sua probabilidade de ocorrência. No nosso caso, $ X $ pode assumir os valores 0, 1 ou 2, dependendo de quantas caras aparecem nos dois lançamentos.
Passo 3
Vamos listar todas as possíveis combinações dos dois lançamentos e contar quantas caras aparecem em cada:
- CC: 2 caras
- CT: 1 cara
- TC: 1 cara
- TT: 0 caras
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada resultado:
- P(X=2): Probabilidade de dar cara nos dois lançamentos = $ 0,4 \times 0,4 = 0,16 $
- P(X=1): Probabilidade de dar cara em um lançamento e coroa no outro. Como pode ser CT ou TC, temos:
$ P(X=1) = (0,4 \times 0,6) + (0,6 \times 0,4) = 0,24 + 0,24 = 0,48 $ - P(X=0): Probabilidade de dar coroa nos dois lançamentos = $ 0,6 \times 0,6 = 0,36 $
Passo 5
Com as probabilidades calculadas, vamos aplicar a fórmula do valor esperado:
Isso significa que multiplicamos cada possível valor de $ X $ pela sua probabilidade e somamos os resultados.
Passo 6
Aplicando os valores:
Passo 7
Somando tudo:
Resposta
O valor esperado de $ X $, $ E(X) $, é 0,80.