Decida se o campo vetorial
dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial
para
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo em . Como o domínio natural aqui é simplesmente conexo, basta checar se o rotacional de
é o vetor zero. Se não for, não existe função potencial
.
é conservativo em
Passo 2
Escrevemos
O rotacional de
é dado por
Passo 3
Calculamos cada componente:
Logo
que não é o vetor nulo.