Sejam
e
. Calcular:
$\lim _{t \rightarrow 1}[\vec{f}(t)+\vec{g}(t)]
$\lim _{t \rightarrow 1}[\vec{f}(t)+\vec{g}(t)]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
e
A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 1 da soma desses dois vetores, ou seja:
Vamos precisar entender como somar vetores e como calcular limites de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os dois vetores
e
. Para isso, somamos as componentes correspondentes de cada vetor:
Simplificando cada componente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa soma quando
tende a 1. O limite de uma soma de funções é igual à soma dos limites das funções, desde que esses limites existam. Então, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada um desses limites separadamente:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Resposta
Portanto, o limite da soma dos vetores quando
se aproxima de 1 é:
Ou, de forma simplificada: