Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD :
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de vetores
e
em
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear: um conjunto é LD se existir combinação linear não trivial que dê o vetor zero.
Passo 2
Pela definição, o conjunto
é LD se houver escalares
, não todos nulos, tais que
Passo 3
Observe que
Isto é,
. Logo podemos tomar
,
e
para obter
uma combinação não trivial.
Passo 4
Como já existe uma relação linear não trivial entre os vetores, o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto é LD (linearmente dependente).