Decida se os conjuntos a seguir são LD (linearmente dependente) ou LI (linearmente independente), arrastando os símbolos para preencher corretamente cada espaço presente nos itens.
\{(2,-7),(0,0)\} \subset \mathbb{R}^{2} é \square .

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto \{(2,-7),(0,0)\}\subset\mathbb{R}^2 é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI).

Passo 2

Lembrando a definição: um conjunto de vetores é LI se a única solução do sistema
c_1v_1 + c_2v_2 = (0,0)
é c_1=c_2=0. Caso exista solução não trivial (algum c_i\neq0), o conjunto é LD.

Passo 3

Como (0,0) é o vetor nulo, basta escolher c_1=1 para obter
1\cdot(0,0) + 0\cdot(2,-7) = (0,0),
com c_1\neq0. Logo há combinação linear não trivial que gera o vetor nulo, o que implica dependência linear.

Resposta

LD

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