Decida se os conjuntos a seguir são LD (linearmente dependente) ou LI (linearmente independente), arrastando os símbolos para preencher corretamente cada espaço presente nos itens.
\{(0,0,1)\} \subset \mathbb{R}^{3} é \square .

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto \{(0,0,1)\}\subset\mathbb{R}^3 é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI). Para isso, usamos a definição: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que gera o vetor zero é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero).

Passo 2

Verificamos o vetor em questão: (0,0,1). Este não é o vetor nulo, pois sua terceira coordenada é \,1\neq0.

Passo 3

Para testar a independência, consideramos a combinação
\lambda\,(0,0,1)=(0,0,0).
Isso implica (0,0,\lambda)=(0,0,0), logo \lambda=0. Como só existe a solução trivial, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

LI

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