Decida se os conjuntos a seguir são LD (linearmente dependente) ou LI (linearmente independente), arrastando os símbolos para preencher corretamente cada espaço presente nos itens.
\{(9,0,-3,6),(-3,0,1,-2)\} \subset \mathbb{R}^{4} é \square .

Passo 1

O enunciado dá os vetores (9,0,-3,6) e (-3,0,1,-2) em \mathbb{R}^4 e pede para decidir se o conjunto
\{(9,0,-3,6),\,(-3,0,1,-2)\}
é linearmente independente ou linearmente dependente. Vamos usar a definição de dependência linear: um conjunto com dois vetores é dependente se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Procuramos \lambda tal que
(9,0,-3,6)=\lambda\,(-3,0,1,-2).
Da primeira componente 9=\lambda\cdot(-3) vem \lambda=-3. Verificando as outras:
0=-3\cdot0,\quad -3=-3\cdot1,\quad 6=-3\cdot(-2),
todas consistentes com \lambda=-3. Logo um vetor é múltiplo do outro.

Resposta

LD

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