Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
e pede para inverter a ordem de integração. O conteúdo aqui é descrever geometricamente a região de integração no plano
e trocar os limites de
e
.
Passo 2
Vamos analisar a região
A desigualdade
equivale a
. Como
vai até
, o maior valor de
satisfazendo
ocorre em
, isto é,
.
Passo 3
Para inverter a ordem, tomamos
como variável externa:
-
varia do menor valor em , que é , até o maior, que é . - Para cada
fixo, varia de onde começa a região, isto é , até .
Passo 4
Com esses limites, a integral equivalente com a ordem invertida fica: