(2,0 pt) Considere a área
formada pelos pontos (
), onde
. Faça um esboço da região e calcule área.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região
e o cálculo da sua área. O conteúdo envolve encontrar os pontos de interseção das curvas
e
e usar integração para obter a área delimitada.
e o cálculo da sua área. O conteúdo envolve encontrar os pontos de interseção das curvas
e usar integração para obter a área delimitada.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção igualamos
e multiplicamos por
, obtendo
Dessa equação de segundo grau em
vem
Como queremos
, definimos
Passo 3
O esboço da região é dado pelo gráfico da curva decrescente
e da parábola invertida
. Elas se cruzam em
e
. A região
fica entre essas curvas, para
variando de
até
, e para cada
o
vai de
até
.
Passo 4
A área de
é
Calculamos a antiderivada
Passo 5
Avaliando de
até
e usando as identidades
,
e
, chega-se a