Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a superfície quádrupla dada por
ou seja, decidir se é um elipsoide ou um hiperboloide (e neste caso se é de uma ou duas folhas). Para isso, precisamos lembrar a forma canônica das quádricas de segundo grau em três variáveis.
Passo 2
A forma canônica geral de um elipsoide centrado na origem é
com
. Já um hiperboloide de uma folha ou de duas folhas tem sinais mistos, por exemplo
(uma folha) ou
(duas folhas).
Na equação dada todos os três termos estão somando e igualam a
, sem mudança de sinal.
Passo 3
Como não há termo com sinal negativo, trata-se exatamente da forma de um elipsoide. Os semieixos principais são
,
e
.
Resposta
A superfície é um elipsoide, com semieixos de comprimentos
,
e
.