Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
(x2)^2+(y3)^2+(z5)^2=1.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a superfície quádrupla dada por
l(x2r)^2+l(y3r)^2+l(z5r)^2=1
ou seja, decidir se é um elipsoide ou um hiperboloide (e neste caso se é de uma ou duas folhas). Para isso, precisamos lembrar a forma canônica das quádricas de segundo grau em três variáveis.

Passo 2

A forma canônica geral de um elipsoide centrado na origem é
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1
com a^2,b^2,c^2>0. Já um hiperboloide de uma folha ou de duas folhas tem sinais mistos, por exemplo
x^2a^2+y^2b^2-z^2c^2=1
(uma folha) ou
-x^2a^2-y^2b^2+z^2c^2=1
(duas folhas).
Na equação dada todos os três termos estão somando e igualam a 1, sem mudança de sinal.

Passo 3

Como não há termo com sinal negativo, trata-se exatamente da forma de um elipsoide. Os semieixos principais são a=2, b=3 e c=5.

Resposta

A superfície é um elipsoide, com semieixos de comprimentos 2, 3 e 5.

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