Esboce os gráficos das seguintes funções:
(b) g(t)=t^2-4 t+4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
g(t)=t^2-4t+4
Isso é uma parábola no plano t y, de concavidade para cima. Para esboçar, vamos completar o quadrado, identificar vértice, eixo de simetria e pontos marcantes.

Passo 2

Reescrevemos g(t) completando o quadrado:
g(t)=t^2-4t+4 = (t^2-4t+4) = (t-2)^2
Portanto a função está na forma de vértice (t-2)^2, o que diz que o vértice é fácil de achar.

Passo 3

Do formato ,(t-2)^2, concluímos:
  • Vértice em l(2,0r).
  • Eixo de simetria é a reta t=2.
  • Como (t-2)^2>=0 para todo t, a parábola só toca o eixo t em t=2 (raízes duplas).
  • Intercepto com o eixo y (ou seja, em t=0) é
g(0)=(0-2)^2=4,
logo ponto (0,4). Por simetria, também passa em (4,4).

Passo 4

Para esboçar então:
  • Desenhe uma parábola com concavidade para cima.
  • Marque o vértice em (2,0).
  • Trace a reta vertical t=2 como eixo de simetria.
  • Marque os pontos (0,4) e (4,4).
  • Ligue suavemente esses pontos de modo simétrico em torno de t=2.

Resposta

O esboço é uma parábola com:
vértice em (2,0),
eixo de simetria t=2,
passando por (0,4) e (4,4),
com concavidade para cima.

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