Esboce os gráficos das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Isso é uma parábola no plano
, de concavidade para cima. Para esboçar, vamos completar o quadrado, identificar vértice, eixo de simetria e pontos marcantes.
Passo 2
Reescrevemos
completando o quadrado:
Portanto a função está na forma de vértice
, o que diz que o vértice é fácil de achar.
Passo 3
Do formato
concluímos:
- Vértice em
. - Eixo de simetria é a reta
. - Como
para todo , a parábola só toca o eixo em (raízes duplas). - Intercepto com o eixo
(ou seja, em ) é
logo ponto
. Por simetria, também passa em
.
Passo 4
Para esboçar então:
- Desenhe uma parábola com concavidade para cima.
- Marque o vértice em
. - Trace a reta vertical
como eixo de simetria. - Marque os pontos
e . - Ligue suavemente esses pontos de modo simétrico em torno de
.
Resposta
O esboço é uma parábola com:
vértice em ,
eixo de simetria ,
passando por e
,
com concavidade para cima.
vértice em
eixo de simetria
passando por
com concavidade para cima.