Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
(x5)^2+(y5)^2-(z7)^2=1.

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos qual superfície quádricas a equação

Passo 2

Na geometria analítica, uma elipsoide tem forma padrão x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 com todos os sinais positivos. Se aparecer um termo negativo, temos um hiperboloide. Mais precisamente: se apenas um termo for negativo (duas parcelas positivas e uma negativa), isso gera um hiperboloide de uma folha; se dois termos forem negativos (uma parcela positiva e duas negativas), gera um hiperboloide de duas folhas.

Passo 3

Na equação dada temos as parcelas (x/5)^2 e (y/5)^2 positivas e a parcela -(z/7)^2 negativa. Isso corresponde exatamente ao caso de duas parcelas positivas e uma negativa, ou seja, um hiperboloide de uma folha.

Resposta

Hiperboloide de uma folha

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