Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
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Passo 1
O enunciado pede para identificarmos qual superfície quádricas a equação
Passo 2
Na geometria analítica, uma elipsoide tem forma padrão
com todos os sinais positivos. Se aparecer um termo negativo, temos um hiperboloide. Mais precisamente: se apenas um termo for negativo (duas parcelas positivas e uma negativa), isso gera um hiperboloide de uma folha; se dois termos forem negativos (uma parcela positiva e duas negativas), gera um hiperboloide de duas folhas.
Passo 3
Na equação dada temos as parcelas
e
positivas e a parcela
negativa. Isso corresponde exatamente ao caso de duas parcelas positivas e uma negativa, ou seja, um hiperboloide de uma folha.
Resposta
Hiperboloide de uma folha