1. Produto de Matrizes Não Comutativo: Sejam as matrizes:
    A=[ll1 & 2 3 & 4], B=[ll0 & 1 2 & 3]
    Calcule A times B e B times A. Os resultados são iguais?

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 23 & 4, B = 0 & 12 & 3
e pede para calcular Atimes B e Btimes A. O conteúdo é multiplicação de matrizes 2times2, usando a regra
(C)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj

Passo 2

Para calcular Atimes B, aplicamos a definição em cada posição:
Atimes B = 1cdot0 + 2cdot2 & 1cdot1 + 2cdot3[6pt] 3cdot0 + 4cdot2 & 3cdot1 + 4cdot3 = 4 & 7 8 & 15 ]

Passo 3

Agora para Btimes A, repetimos o processo trocando a ordem:
Btimes A = 0cdot1 + 1cdot3 & 0cdot2 + 1cdot4[6pt] 2cdot1 + 3cdot3 & 2cdot2 + 3cdot4 = 3 & 4 11 & 16 ]

Passo 4

Comparando
Atimes B = 4 & 78 & 15 e Btimes A = 3 & 411 & 16,
vemos que as matrizes são diferentes, mostrando que a multiplicação de matrizes em geral não comuta.

Resposta

Atimes B = 4 & 78 & 15, Btimes A = 3 & 411 & 16,
e portanto Atimes B neq Btimes A.

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