Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida pela equação
. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos usar o critério baseado nos sinais dos coeficientes dos termos quadráticos.
Passo 2
Para classificar, olhamos para a forma geral
. Se
,
e
têm o mesmo sinal (todos positivos ou todos negativos) e igualamos a 1, isso descreve um elipsoide. Se há sinais mistos, é um hiperboloide.
Passo 3
Na equação dada, os coeficientes são
,
e
, todos positivos. Logo, não há sinais mistos e o resultado é um elipsoide.
Resposta
Elipsoide