Decida se a equação dada define um elipsoide ou hiperboloide e, se for uma hiperboloide, se é de uma ou de duas folhas.
x^2+3y^2+9z^2=1.

Passo 1

O enunciado dá a superfície definida pela equação x^2 + 3y^2 + 9z^2 = 1. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos usar o critério baseado nos sinais dos coeficientes dos termos quadráticos.

Passo 2

Para classificar, olhamos para a forma geral Ax^2 + By^2 + Cz^2 = 1. Se A, B e C têm o mesmo sinal (todos positivos ou todos negativos) e igualamos a 1, isso descreve um elipsoide. Se há sinais mistos, é um hiperboloide.

Passo 3

Na equação dada, os coeficientes são A=1, B=3 e C=9, todos positivos. Logo, não há sinais mistos e o resultado é um elipsoide.

Resposta

Elipsoide

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