Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de segundo grau
Estamos diante de um quádruplo de grau dois em
e vamos usar o critério das seções planas para decidir o tipo de superfície.
Passo 2
Analisando a seção reta em que
, temos
No plano
essa é uma parábola que se abre para cima.
Passo 3
Analisando a seção reta em que
, obtemos
No plano
essa é uma parábola que se abre para baixo.
Passo 4
Analisando a seção horizontal em que
é constante, chegamos à equação
Para
isso representa hipérboles no plano
.
Passo 5
Como em direções ortogonais temos parábolas (uma abrindo para cima, outra para baixo) e nas seções horizontais aparecem hipérboles, a superfície é do tipo sela.
Resposta
A equação define um paraboloide hiperbólico.