Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
z=(x9)^2-(y12)^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície de segundo grau
z = l(x9r)^2 - l(y12r)^2
Estamos diante de um quádruplo de grau dois em x,y,z e vamos usar o critério das seções planas para decidir o tipo de superfície.

Passo 2

Analisando a seção reta em que y=0, temos
z = l(x9r)^2
No plano xz essa é uma parábola que se abre para cima.

Passo 3

Analisando a seção reta em que x=0, obtemos
z = -l(y12r)^2
No plano yz essa é uma parábola que se abre para baixo.

Passo 4

Analisando a seção horizontal em que z = z0 é constante, chegamos à equação
l(x9r)^2 - l(y12r)^2 = z0
Para z0 neq 0 isso representa hipérboles no plano xy.

Passo 5

Como em direções ortogonais temos parábolas (uma abrindo para cima, outra para baixo) e nas seções horizontais aparecem hipérboles, a superfície é do tipo sela.

Resposta

A equação define um paraboloide hiperbólico.

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