Esboce os gráficos das seguintes funções:
(g) f(x)=-x^2+2

Passo 1

Temos que esboçar o gráfico da função quadrática f(x) = -x^2 + 2. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas: coeficiente a, concavidade, vértice e interceptos.

Passo 2

Perceba que f é do tipo f(x) = ax^2 + bx + c com a = -1 < 0, b = 0 e c = 2. Como a<0, a concavidade é para baixo, então a parábola terá um ponto de máximo.

Passo 3

Para achar o vértice, usamos a fórmula do eixo de simetria xv = -tfracb2a. Como b=0, temos xv = 0. Então yv = f(0) = 2. Logo o vértice é (0,2).

Passo 4

Calculamos os interceptos: o intercepto em y é f(0)=2. Para os interceptos em x, resolvemos -x^2 + 2 = 0, de onde x^2 = 2 e x = pmraiz2. Os pontos são (-raiz2,0) e (raiz2,0).

Passo 5

Com vértice, interceptos e concavidade definidos, para esboçar basta traçar os eixos, marcar o vértice (0,2), os zeros (-raiz2,0) e (raiz2,0), e desenhar uma parábola simétrica para baixo.

Resposta

O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (0,2), intercepto em y em (0,2) e interceptos em x em (-raiz2,0) e (raiz2,0).

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