Determine
para que:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para determinar
tal que a inequação
seja válida para todo
. O conteúdo necessário é o estudo do sinal de uma função quadrática, usando o coeficiente líder e o discriminante.
Passo 2
Recordando o critério geral para uma quadrática
ser não negativa em todo
: é preciso ter
-
e -
,
onde. Se e , então para todo . Se , reduz-se a uma função afim.
Passo 3
Identificando os coeficientes da nossa função
temos
O discriminante é
Calculando:
Logo
.
Passo 4
Para que
para todo
, precisaríamos de
e
. Aqui porém
, o que faz a parábola ser côncava para baixo e impossibilita que ela fique acima do eixo
em toda a reta. A hipótese
também falha, pois
é fixo igual a
.
Resposta
Não existe valor de
que satisfaça