Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrica
e pede (a) que a gente classifique o tipo dessa superfície e (b) que descreva o traço obtido ao intersectá-la com o plano
. O conteúdo envolve reconhecer a forma canônica de superfícies quádricas (sem termos mistos ou lineares) e calcular seções planas.
Passo 2
Para classificar, reescrevemos em forma canônica como soma de três quadrados igual a
, com denominadores positivas:
Todos os coeficientes das variáveis quadráticas são positivos e não há termos mistos nem lineares, logo a superfície é um elipsoide centralizado na origem, cujos semi-eixos medem
,
e
nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Para achar o traço com o plano
, basta substituir
na equação original:
No plano
, essa equação descreve um círculo de raio
, centrado na origem do plano
.
Resposta
A superfície é um elipsoide de equação
.
O traço com o plano é o círculo de raio
dado por
.
O traço com o plano