Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
z=(x4)+(y3)^2.

Passo 1

O enunciado dá a superfície z=x4+l(y3r)^2 e pede para classificá-la entre paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico ou cone elíptico. Este conteúdo é de superfícies quádricas e vamos precisar identificar quantos termos quadráticos aparecem e de que tipo eles são.

Passo 2

Para classificar uma superfície quádica do tipo F(x,y,z)=0, contamos quantos termos de segundo grau há em x^2,y^2,z^2. No caso temos apenas um termo quadrático, l(tfracy3r)^2, e os demais são lineares em x e z.

Passo 3

Se houvesse dois termos quadráticos de mesmo sinal (por exemplo x^2+y^2) teríamos um paraboloide elíptico. Se houvesse dois de sinais opostos (por exemplo x^2-y^2) teríamos um paraboloide hiperbólico. Se não houvesse termos lineares e aparecessem dois termos quadráticos, poderíamos ter um cone elíptico. Aqui só há um termo quadrático.

Passo 4

Quando só aparece um único termo quadrático e os outros são lineares, a superfície não se enquadra em paraboloide elíptico nem hiperbólico nem cone elíptico: ela é um cilindro parabólico (a “parabola” no plano yz se arrasta indefinidamente na direção em que não há termo quadrático).

Resposta

Nenhuma das anteriores: trata-se de um cilindro parabólico.

Exercícios relacionados