Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede para classificá-la entre paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico ou cone elíptico. Este conteúdo é de superfícies quádricas e vamos precisar identificar quantos termos quadráticos aparecem e de que tipo eles são.
Passo 2
Para classificar uma superfície quádica do tipo
, contamos quantos termos de segundo grau há em
. No caso temos apenas um termo quadrático,
, e os demais são lineares em
e
.
Passo 3
Se houvesse dois termos quadráticos de mesmo sinal (por exemplo
) teríamos um paraboloide elíptico. Se houvesse dois de sinais opostos (por exemplo
) teríamos um paraboloide hiperbólico. Se não houvesse termos lineares e aparecessem dois termos quadráticos, poderíamos ter um cone elíptico. Aqui só há um termo quadrático.
Passo 4
Quando só aparece um único termo quadrático e os outros são lineares, a superfície não se enquadra em paraboloide elíptico nem hiperbólico nem cone elíptico: ela é um cilindro parabólico (a “parabola” no plano
se arrasta indefinidamente na direção em que não há termo quadrático).
Resposta
Nenhuma das anteriores: trata-se de um cilindro parabólico.