Decida se as integrais impróprias convergem ou divergem
Passo 1
Olha, a gente tem a integral imprópria . O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias e a ideia é mostrar convergência absoluta usando comparação.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, analisamos .
Como l|sen(x)r|<=1 para todo x, temos |sen(x)x^2|<=1x^2.
Passo 3
Sabemos que integral1^+infty1x^2,dx converge (é uma p-integral com p=2>1).
Logo, integral1^+infty|sen(x)x^2|,dx converge, o que implica convergência absoluta da integral original.