Decida se as integrais impróprias convergem ou divergem
integral1^+infty sen(x)x^2 d x

Passo 1

Olha, a gente tem a integral imprópria integral1^+inftysen(x)x^2,dx. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias e a ideia é mostrar convergência absoluta usando comparação.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, analisamos integral1^+infty|sen(x)x^2|,dx.
Como l|sen(x)r|<=1 para todo x, temos |sen(x)x^2|<=1x^2.

Passo 3

Sabemos que integral1^+infty1x^2,dx converge (é uma p-integral com p=2>1).
Logo, integral1^+infty|sen(x)x^2|,dx converge, o que implica convergência absoluta da integral original.

Resposta

A integral converge absolutamente.

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