Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
2+7 \cdot 3=5 \cdot 4+3

Passo 1

O enunciado pede para decidir — justificando — se a sentença
2+7\cdot 3 = 5\cdot 4 + 3
é uma proposição. Caso seja proposição, também pede para determinar o seu valor lógico (se é verdadeira ou falsa). Informação dada: a sentença é uma igualdade entre duas expressões numéricas inteiras, sem variáveis nem termos ambíguos.

Passo 2

O que é uma proposição? Uma proposição é uma frase declarativa que tem um valor de verdade bem definido: ou é verdadeira ou é falsa (não pode ser ambas nem ser sem sentido). Exemplos rápidos para fixar a ideia: “Hoje é segunda-feira” pode ser verdadeira ou falsa dependendo do dia (aqui é uma declaração que tem valor de verdade); por outro lado, “Feche a porta” é um comando e não é proposição; “x>2” sem indicar x não é proposição porque falta informação — não há um valor de verdade definido.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: a sentença
2+7\cdot 3 = 5\cdot 4 + 3
é uma declaração matemática que afirma que duas expressões numéricas são iguais. Não há variáveis nem ambiguidade. Logo, é uma proposição — porque podemos calcular e descobrir se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Passo 4

Para decidir o valor lógico precisamos avaliar as duas expressões numéricas. Primeiro lembrete prático (ordem das operações): multiplicação vem antes de adição; portanto calculamos os produtos e só depois somamos.

Passo 5

Calcule o lado esquerdo:
7\cdot 3 = 21
2 + 21 = 23
Portanto o lado esquerdo vale \,23.

Passo 6

Calcule o lado direito:
5\cdot 4 = 20
20 + 3 = 23
Portanto o lado direito também vale \,23.

Passo 7

Como ambos os lados avaliam para o mesmo número, temos
23 = 23,
ou seja, a igualdade é verdadeira. Assim a proposição dada é verdadeira.

Resposta

É proposição: sim.
Valor lógico: verdadeiro.

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