Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
Passo 1
O enunciado pede para decidir — justificando — se a sentença
é uma proposição. Caso seja proposição, também pede para determinar o seu valor lógico (se é verdadeira ou falsa). Informação dada: a sentença é uma igualdade entre duas expressões numéricas inteiras, sem variáveis nem termos ambíguos.
Passo 2
O que é uma proposição? Uma proposição é uma frase declarativa que tem um valor de verdade bem definido: ou é verdadeira ou é falsa (não pode ser ambas nem ser sem sentido). Exemplos rápidos para fixar a ideia:
“Hoje é segunda-feira” pode ser verdadeira ou falsa dependendo do dia (aqui é uma declaração que tem valor de verdade); por outro lado, “Feche a porta” é um comando e não é proposição; “x>2” sem indicar
não é proposição porque falta informação — não há um valor de verdade definido.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: a sentença
é uma declaração matemática que afirma que duas expressões numéricas são iguais. Não há variáveis nem ambiguidade. Logo, é uma proposição — porque podemos calcular e descobrir se essa igualdade é verdadeira ou falsa.
Passo 4
Para decidir o valor lógico precisamos avaliar as duas expressões numéricas. Primeiro lembrete prático (ordem das operações): multiplicação vem antes de adição; portanto calculamos os produtos e só depois somamos.
Passo 5
Calcule o lado esquerdo:
Portanto o lado esquerdo vale
.
Passo 6
Calcule o lado direito:
Portanto o lado direito também vale
.
Passo 7
Como ambos os lados avaliam para o mesmo número, temos
ou seja, a igualdade é verdadeira. Assim a proposição dada é verdadeira.
Resposta
É proposição: sim.
Valor lógico: verdadeiro.
Valor lógico: verdadeiro.